Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan polinomial x^3-2x^2-5x+p=0. Jika x3=x2-x1, nilai p = .... Terima kasih

Diketahui x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar persamaan polinomial x³ - 2x² - 5x + p = 0. Jika x₃ = x₂ - x₁, nilai p = ....

Hubungan akar-akar polinomial dengan koefisien polinomial berderajat 3,

ax³ + bx² + cx + d = 0, maka

x₁ + x₂ + x₃ = [tex]\frac{-b}{a}[/tex]

x₁x₂ + x₂x₃ +  x₁x₃ = [tex]\frac{c}{a}[/tex]

x₁x₂x₃ = [tex]\frac{-d}{a}[/tex]

Pembahasan

Persamaan polinomial x³ - 2x² - 5x + p = 0 dengan x₃ = x₂ - x₁

x₁ + x₂ + x₃ = [tex]\frac{-(-2)}{1}[/tex] = 2 .................... persamaan 1

x₁x₂ + x₂x₃ +  x₁x₃ = [tex]\frac{-5}{1}[/tex] = -5 .......... persamaan 2

x₁x₂x₃ = [tex]\frac{-p}{1}[/tex] = -p ............................... persamaan 3

x₃ = x₂ - x₁ ....................................................................... persamaan 4

x₂ = x₃ + x₁ ...................................................................... persamaan 5

Subsitusikan nilai x₃ = x₂ - x₁ pada persamaan 1

x₁ + x₂ + x₃ = 2

x₁ + x₂ + ( x₂ - x₁) = 2

2 x₂ = 2

x₂ = 1

Subsitusikan nilai x₂ = 1 pada persamaan 5

x₂ = x₃ + x₁

x₃ + x₁ = 1

Subsitusikan nilai x₂ = 1  dan x₃ + x₁ = 1 pada persamaan 2

x₁x₂ + x₂x₃ +  x₁x₃ = -5

x₁ + x₃ +  x₁x₃ = -5

1 + x₁x₃ = -5

x₁x₃ = -5 - 1

x₁x₃ = -6

Subsitusikan nilai x₂ = 1 dan x₁x₃ = -6 pada persamaan 3

x₁x₂x₃ = -p

-6.1 = -p

p = 6

Jadi Nilai p adalah 6.

Pelajari Lebih Lanjut

• Diket suku banyak f(x)=2x³-3x²+px+3 dibagi (x-2) sisanya 15. Jika f(x) dibagi (2x+1), hasil baginya adalah ... https://brainly.co.id/tugas/13177018

• Cara memfaktorkan (x pangkat 3 - 1) gimana ya? https://brainly.co.id/tugas/1710423

==================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel ; Matematika

Kategori : suku banyak

Kode : 11.2.5 [matematika SMA kelas 11 Bab 5 Suku banyak]

Kata Kunci: Hubungan akar-akar polinomial dengan koefisien polinomial