Persamaan polinomial x^3-5x^2+8x+n=0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n = ....

Misalkan x³-5x²+8x+n=0 memiliki akar-akar a, b, dan c

Karena akar kembar, a = b, maka
a + b + c = -(-5)        ⇔ 2a + c = 5        .......(1)
a.b + a.c + b.c = 8    ⇔ a² + 2ac = 8     .......(2)
a.b.c = -(n)               ⇔ a²c = -n           ........(3)

Dari (1) dan (2)
c = 5-2a
a² + 2ac = 8
a² + 2a(5-2a) = 8
a² - 4a² + 10a = 8
-3a² + 10a = 8
-3a² + 10a - 8 = 0
(-3a + 4) (a - 2) = 0
a = 4/3 atau a = 2

Karena akar polinomial bilangan bulat, dipilih a = 2
c = 5 - 2a = 5 - 2(2) = 1
-n = a²c = 2².1 = 4
n = -4