Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x-4y+3=0 yang sejajar garis 3x-y-2=0 adalah....

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah

• y = 3x + 3 atau 3x - y + 3 = 0

• y = 3x - 17 atau 3x - y - 17 = 0

Pembahasan

Lingkaran x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis 3x - y - 2 = 0.

Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari

Cara Pertama

x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0

x² - 6x + y² - 4y + 3 = 0

(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 + 3 = 0

(x - 3)²+ (y - 2)² = 9 + 4 - 3

(x - 3)²+ (y - 2)² = 10

Dari bentuk eksplisit [tex]\boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~}[/tex] diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, 2) dan jari-jari r = √10.

Cara Kedua

x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0

Dari bentuk implisit [tex]\boxed{~x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0~}[/tex], diperoleh hubungan sebagai berikut:

[tex]\boxed{~A = -2a~}\boxed{~B = -2b~}[/tex]

-2a = -6 ⇒ a = 3

-2b = -4 ⇒ b = 2

Diperoleh koordinat pusat lingkaran P(a, b) = P(3, 2)

[tex]\boxed{C = a^2 + b^2 - r^2}[/tex]

3 = 3² + 2² - r²

r² = 10 ⇒ r = √10 sebagai jari-jari lingkaran

Step-2: siapkan gradien garis (m)

Garis 3x - y - 2 = 0 merupakan bentuk implisit [tex]\boxed{~ax + by + c = 0~}[/tex] dengan gradien [tex]\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}[/tex]

[tex]m = -\frac{3}{-1} = 3[/tex]

Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Gradien antargaris yang saling sejajar adalah [tex]\boxed{~m_1 = m_2~}[/tex] dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = 3.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah

[tex]\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}[/tex]

Kita substitusikan pusat P(3, 2), jari-jari r = √10, dan gradien m = 3.

[tex]y - 2 = 3(x - 3) \pm \sqrt{10} \sqrt{3^2 + 1}[/tex]

[tex]y - 2 = 3x - 9 \pm \sqrt{10} \sqrt{10}[/tex]

y = 3x - 7 ± 10

Persamaan garis singgung pertama adalah [tex]\boxed{~y = 3x + 3~atau~3x - y + 3 = 0~}[/tex]

• Persamaan garis singgung kedua adalah [tex]\boxed{~y = 3x - 17~atau~3x - y - 17 = 0~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/2007
2. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis https://brainly.co.id/tugas/10114985

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly