tentukan luas segitiga abc,dengan panjang sisi b=8cm besar sudut A=60°,besar sudut c=45°,dan sin 75°=(√6+√2)/4!

Tentukan luas segitiga ABC, dengan panjang sisi b = 8 cm, besar sudut A = 60°, besar sudut C = 45°, dan sin 75° = (√6 + √2)/4!

Pembahasan :

Luas segitiga :
L = 1/2 ab sin C
L = 1/2 ac sin B
L = 1/2 bc sin A

∠A + ∠B + ∠C = 180°
60° + ∠B + 45° = 180°
105° + ∠B = 180°
∠B = 75°

Dengan aturan sinus diperoleh besar sisi yang lain
a/(sin A) = b/(sin B)
a/(sin 60°) = 8/(sin 75°)
a . sin 75° = 8 . sin 60°
a . (√6 + √2)/4 = 8 . 1/2 √3
a . (√6 + √2)/4 = 4√3
a . (√6 + √2) = 16√3
a = 16√3/(√6 + √2)
a = 16√3/(√6 + √2) . (√6 - √2)/(√6 - √2)
a = 16√3(√6 - √2)/(6 - 2)
a = 16√3(√6 - √2)/4
a = 4√3(√6 - √2)

Luas segitiga :
L = 1/2 ab sin C
L = 1/2 . 4√3(√6 - √2) . 8 . sin 45°
L = 2√3(√6 - √2) . 8 . 1/2 √2
L = 2√3(√6 - √2) . 4√2
L = 8√6(√6 - √2)
L = 8(6 - √12)
L = 8(6 - 2√3)
L = 8 . 2(3 - √3)
L = 16(3 - √3)
L = 48 - 16√3

Jadi luas segitiga tersebut adalah
L = 16(3 - √3) cm²
L = (48 - 16 √3) cm²

======================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri Dasar
Kata Kunci : Aturan Sinus, Luas Segitiga
Kode : 10.2.6 (Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar)