diketahui lingkaran x2+y2-2x+4y=20 memotong garis x+y =4 di titik A dan B. tentukan persamaan lingkaran L yang melalui titik A,B, dan titik asal

x²+y²-2x+4y-20 =0
x+y=4 <=> y=4-x

x²+(4-x)²-2x+4(4-x)-20=0
x²+16-8x+x²-2x+16-4x-20=0
2x²-14x+12 =0
x²-7x+6 =0
(x-6)(x-1)=0
x=6 x=1

x+y=4
6+y=4
y=-2
A(6,-2)
x+y=4
1+y=4
y=3
B(1,3)
titik asal(0,0)

pers umum lingkraran :
x²+y²+Ax+By+C=0
(0,0)=> C=0 ...(1)
(6,-2)=>36+4+6A-2B+C=0
6A-2B+C=-40 ...(2)
(1,3)=>1+9+A+3B+C=0
A+3B+C=-10 ...(3)

• Substitusikan C=0 ke pers (2) dan (3)
6A-2B+0=-40
3A-B=-20 ...(4)
A+3B+0=-10
A+3B=-10 (×3) <=> 3A+9B=-30 ...(5)

•Eliminasi pers (4) dan (5)
3A-B=-20
3A+9B=-30
________ _
-10B=10
B=-1

•subtitusikan B=-1 dan C=0 ke pers (3)
A+3B+C=-10
A-3+0=-10
A=-7

jadi pers lingkaran tersebut adalah :
x²+y²-7x-y=0